阶乘（factorial）是基斯顿·卡曼（Christian Kramp，1760～1826）于1808年发明的运算符号 [1].正整数的阶乘定义为所有小于及等于该数的正整数的积，记为n!，例如5的阶乘表示为5!，其值为120：5!=1×2×3×4×5=120. 特别地，定义1!=1，0!=1. 阶乘运算满足递推公式n!=n·(n-1)!，除了自然数之外，阶乘亦可定义于整个实数（负整数除外），此时一般称其为伽玛函数. 阶乘被应用在许多数学领域中，最常应用在组合数学、代数学和数学分析中.在组合数学中，阶乘代表的意义为几个相异对象任意排列的数量，例如5!=120代表了5个相异对象共有120种排列法.在正整数的情形下，n的阶乘即组合数学中n的排列数.

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